已知b>-1,c>0,函数f(x)=x+b的图象与函数g(x)=x
2+bx+c的图象相切.
(1)设b=ϕ(c),求ϕ(c);
(2)是否存在常数c,使得函数H(x)=f(x)g(x)在(-∞,+∞)内有极值点.若存在,求出c的取值范围;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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如图,四边形ABCD是一个边长为100米的正方形地皮,其中ATPS是一半径为90米的扇形小山,其余部分都是平地,P是弧TS上一点,现有一位开发商想在平地上建造一个两边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR,求长方形停车场PQCR面积的最大值.
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在数列{a
n}中,a
1=2,a
n+1=4a
n-3n+1,n∈N
*(1)证明数列{a
n-n}为等比数列
(2)求数列{a
n}的前n项和S
n.
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已知函数f(x)=a+bsinx+ccosx(其中b>0)的图象经过点A(0,1)、B(
).当
时,f(x)的最大值为
.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)由y=sinx的图象经过怎样的变换可得到f(x)的图象.
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已知函数
,
(Ⅰ)求证:函数f(x)是偶函数;
(Ⅱ)判断函数f(x)分别在区间(0,2],[2,+∞)上的单调性,并加以证明.
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规定一种运算:a⊗b=
,例如:1⊗2=1,3⊗2=2,则函数f(x)=sinx⊗cosx的值域为
.
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