已知函数y=f（x），若存在x，使得f（x）=x，则x称是函数y=f（x）的一个...

已知函数y=f（x），若存在x，使得f（x）=x，则x称是函数y=f（x）的一个不动点，设 manfen5.com 满分网

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（1）求函数y=f（x）的不动点；
（2）对（1）中的二个不动点a、b（假设a＞b），求使 manfen5.com 满分网

恒成立的常数k的值；
（3）对由a₁=1，a_n=f（a_n-1）定义的数列{a_n}，求其通项公式a_n．

（1）设函数y=f（x）的一个不动点为x，然后根据不动点的定义建立方程，解之即可；（2）由（1）可知，代入可求出常数k的值；（3）由（2）可知数列为首项，8为公比的等比数列，然后求出通项，即可求出数列{an}的通项公式．【解析】（1）设函数y=f（x）的一个不动点为x，则（2）由（1）可知可知使恒成立的常数k=8．（3）由（2）知可知数列为首项，8为公比的等比数列即以为首项，8为公比的等比数列．则 ∴．

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考点分析：

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已知b＞-1，c＞0，函数f（x）=x+b的图象与函数g（x）=x²+bx+c的图象相切．
（1）设b=ϕ（c），求ϕ（c）；
（2）是否存在常数c，使得函数H（x）=f（x）g（x）在（-∞，+∞）内有极值点．若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由．

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如图，四边形ABCD是一个边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的扇形小山，其余部分都是平地，P是弧TS上一点，现有一位开发商想在平地上建造一个两边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR，求长方形停车场PQCR面积的最大值．