Question

若A、b是空间两条不同的直线，α、β是空间的两个不同的平面，则a⊥α的一个充分条件是（ ）
A．a∥β，α⊥β
B．a⊂β，α⊥β
C．a⊥b，b∥α
D．a⊥β，α∥β

Answer

选项A，可推出a与α平行，相交，或在平面内；选项B，可推出a与α平行，相交；选项C，可推出a与α平行，相交，故不能推出a⊥α；选项D，根据面面平行的性质进行判定可推出a⊥α，根据充要条件的判定进行判定即可．
【解析】
选项A，a∥β，α⊥β则a与α平行，相交，或在平面内，故不能推出a⊥α；
选项B，a⊂β，α⊥β则a与α平行，相交，故不能推出a⊥α；
选项C，a⊥b，b∥α则a与α平行，相交，故不能推出a⊥α；
选项D，a⊥β，α∥β则根据面面平行的性质进行判定，故能推出a⊥α；
只有选项D，a⊥β，α∥β⇒a⊥α．
故选D