已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，...

已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0，求角B的大小并判断△ABC的形状．

先利用二倍角公式将方程2cos2B-8cosB+5=0化为关于cosB的方程，解得cosB，从而由B的范围确定角B的大小，再由余弦定理结合a、b、c成等差数列，得三角形边的关系，最后确定三角形形状【解析】由2cos2B-8cosB+5=0，可得4cos2B-8cosB+3=0，即（2cosB-1）（2cosB-3）=0．解得或（舍去）． ∵0＜B＜π，∴ 又∵a，b，c成等差数列，即a+c=2b． ∴，化简得a2+c2-2ac=0，解得a=c， ∵ ∴△ABC是等边三角形．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知函数f（x）=xe^x（e为自然对数的底）．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

查看答案

若

（n∈N^*），则

= ．查看答案

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠C₁B₁C=45°，∠DC₁D₁=30°，且此长方体的顶点都在半径为 manfen5.com 满分网

的球面上，则DC₁与B₁C所成角的余弦值是，棱AA₁的长度为．
manfen5.com 满分网

查看答案

篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球2次（每次罚球结果互不影响）的得分的数学期望是．查看答案

函数y=2sinx-cosx的最大值为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等