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已知函数(x≠0). (Ⅰ)若f(x)=x且x∈R,则称x为f(x)的实不动点,...

已知函数manfen5.com 满分网(x≠0).
(Ⅰ)若f(x)=x且x∈R,则称x为f(x)的实不动点,求f(x)的实不动点;
(Ⅱ)在数列{an}中,a1=2,an+1=f(an)(n∈N*),求数列{an}的通项公式.
(Ⅰ)由,且f(x)=x,知或(舍去),由此能求出f(x)的实不动点. (Ⅱ)由条件得,从而有,由,知数列是首项为ln3,公比为4的等比数列,由此能求出数列{an}的通项公式. 【解析】 (Ⅰ)∵,且f(x)=x, ∴或(舍去), 所以x=1或-1,即f(x)的实不动点为x=1或x=-1. (Ⅱ)由条件得, 从而有, ∵, ∴数列是首项为ln3,公比为4的等比数列, ∴(n∈N*).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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