在空间四边形ABCD中，AB=BC，AD=DC，则对角线AC与BD所成角的大小是...

在空间四边形ABCD中，AB=BC，AD=DC，则对角线AC与BD所成角的大小是（）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

取AC中点E，连接BE、DE，在等腰三角形ABC中，BE为底边AC上的中线，可得BE⊥AC，同理可得：DE⊥AC，结合直线与平面垂直的判定定理，得到AC⊥平面BDE，而BD⊂平面BDE，从而得到AC⊥BD，即AC与BD所成角为90°，即得正确答案．【解析】取AC中点E，连接BE、DE， ∵AB=BC，E是AC中点， ∴BE⊥AC 同理可得：DE⊥AC ∵DE∩BE=E，DE、BE⊂平面BDE ∴AC⊥平面BDE ∵BD⊂平面BDE ∴AC⊥BD 即AC与BD所成角为90°，故选A

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考点分析：

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，则

与

的夹角为（）
A．0°
B．45°
C．90°
D．180°
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试题属性

题型：选择题
难度：中等