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满分5
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高中数学试题
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双曲线C和椭圆4x2+y2=1有相同的焦点，它的一条渐近线为y=x，则双曲线C的...
双曲线C和椭圆4x
2
+y
2
=1有相同的焦点，它的一条渐近线为y=
x，则双曲线C的方程为（ ）
A．4x
2
-2y
2
=1
B．2x
2
-y
2
=1
C．4x
2
-2y
2
=-1
D．2x
2
-y
2
=-1
求出椭圆的焦点坐标；据双曲线的系数满足c2=a2+b2；双曲线的渐近线的方程与系数的系数的关系列出方程组，求出a，b；写出双曲线方程． 【解析】 椭圆方程为：4x2+y2=1， 其焦点坐标为（0，±）， 设双曲线的方程为 ∵椭圆与双曲线共同的焦点 ∴a2+b2=① ∵一条渐近线方程是y=x， ∴=，② 解①②组成的方程组得b=，a=． 即双曲线方程为4x2-2y2=-1， 故选C．
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考点分析：
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椭圆
+
=1的左、右焦点是F
1
、F
2
，P是椭圆上一点，若|PF
1
|=3|PF
2
|，则P点到左准线的距离是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
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一动圆圆心在抛物线x
2
=4y上，动圆过抛物线的焦点F，并且恒与直线l相切，则直线l的方程为（ ）
A．x=1
B．y=-1
C．x=
D．y=-
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抛物线y
2
=ax（a≠0）的焦点到其准线的距离是（ ）
A．
B．
C．|a|
D．-
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方程2x
2
+ky
2
=1表示的曲线是长轴在y轴的椭圆，则实数k的范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．（2，+∞）
C．（0，2）
D．（2，0）
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已知二次函数f（x）满足f（-1）=0，且x≤f（x）≤
（x
2
+1）对一切实数x恒成立．
（1）求f（1）；
（2）求f（x）的解析表达式．
查看答案
试题属性
题型：选择题
难度：中等
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x，则双曲线C的方程为（ ）
+
=1的左、右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若|PF1|=3|PF2|，则P点到左准线的距离是（ ）
（x2+1）对一切实数x恒成立．