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求两条渐近线为x+2y=0和x-2y=0且截直线x-y-3=0所得的弦长为的双曲...
求两条渐近线为x+2y=0和x-2y=0且截直线x-y-3=0所得的弦长为
的双曲线方程．
先假设双曲线方程，再将直线代入双曲线方程，进而借助于弦长公式，即可求得双曲线方程 【解析】 设所求双曲线的方程为x2-4y2=k（k≠0）， 将y=x-3代入双曲线方程得3x2-24x+k+36=0， 由韦达定理得x1+x2=8，x1x2=+12， 由弦长公式得 |x1-x2|=•=， 解得k=4， 故所求双曲线的方程为-y2=1．
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考点分析：
相关试题推荐
以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
|-|
|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若
=
（
+
），则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x
2
-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
-
=1与椭圆
+y
2
=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为
（写出所有真命题的序号）
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过双曲线x
2
-y
2
=4的右焦点F作倾斜角为105
的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP|•|FQ|的值为
．
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过双曲线
（a＞0，b＞0）的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于
．
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若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是
，则椭圆的标准方程是
．
查看答案
（理）P是双曲线
的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）
2
+y
2
=1和（x-5）
2
+y
2
=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的双曲线方程．
|-|
|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
=
（
+
），则动点P的轨迹为椭圆；
-
=1与椭圆
+y2=1有相同的焦点．
（a＞0，b＞0）的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 ．
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，则椭圆的标准方程是 ．
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的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=1和（x-5）2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为（ ）