Question

已知f（x）=ln（），则下列正确的是（ ）
A．非奇非偶函数，在（0，+∞）上为增函数
B．奇函数，在R上为增函数
C．非奇非偶函数，在（0，+∞）上为减函数
D．偶函数，在R上为减函数

Answer

根据＞0求出函数的定义域，判断出函数是非奇非偶函数；再由作差法比较真数的大小，利用定义和对数函数的单调性判断出函数的单调性．
【解析】
要使f（x）有意义，则＞0，
即ex-e-x＞0，解得x＞0，则f（x）为非奇非偶函数．
设g（x）=，
又∵x1＞x2＞0时，ex1＞ex2，e-x2＞e-x1，
g（x1）-g（x2）=（ex1-ex2）+（e-x2-ex1）＞0，
∴g（x1）＞g（x2），
即ln（）＞ln（），f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．
故选A．