Question

函数y=lg（x²+3kx+k²+5）的值域为R，则k的取值范围是    ．

Answer

由题意知，t=x2+3kx+k2+5要能取到所有正实数，抛物线要与x轴有交点，解判别式大于或等于0，解出自变量的取值范围．
【解析】
要满足题意，t=x2+3kx+k2+5要能取到所有正实数，抛物线要与x轴有交点，
∴△=9k2-4（k2+5）≥0．
解得k≥2或k≤-2．
故答案为：（-∞，-2]∪[2，+∞）．