Question

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0、02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）

Answer

（1）由题意设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x个，则因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元；
（2）前100件单价为P，当进货件数大于等于550件时，P=51，则当100＜x＜550时，得到P为分段函数，写出解析式即可；
（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，表示出L与x的函数关系式，然后令x=500，1000即可得到对应的利润．
【解析】
（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x个，则
因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元．
（2）当0＜x≤100时，P=60
当100＜x＜550时，
当x≥550时，P=51
所以
（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，
则
当x=500时，L=6000；当x=1000时，L=11000
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；
如果订购1000个，利润是11000元．