Question

定义在R上的奇函数f（x）为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：
①f（a）•f（-a）≤0；
②f（b）•f（-b）≥0；
③f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）；
④f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正确的不等式序号是（ ）
A．①②④
B．①④
C．②④
D．①③

Answer

由奇函数的定义判断①正确、②不正确；由由a+b≤0得a≤-b和b≤-a，根据减函数的定义判断③不正确、④正确．
【解析】
由奇函数的定义知，f（a）=-f（-a），f（b）=-f（-b），故①正确、②不正确；
由a+b≤0得，a≤-b和b≤-a，又因f（x）为减函数，则f（a）≥f（-b），f（b）≥f（-a），
即 f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．故③不正确、④正确．
故选B．