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在交通拥挤及事故多发地段,为确保交通安全,规定在此地段内,车距d是车速V(公里/...

在交通拥挤及事故多发地段,为确保交通安全,规定在此地段内,车距d是车速V(公里/小时)的平方与车身长S(米)积的正比例函数,且车距不得小于车身长的一半,现假设车速为50公里/小时的时候,车距恰为车身长.
(1)试写出d关于V的分段函数式(其中S为常数);
(2)问车速多大时,才能使此地段的车流量Q=manfen5.com 满分网最大.
(1)根据车距d是车速v(千米/小时)的平方与车身长s(米)之积的正比例函数,可假设函数解析式.利用车速为50千米/小时,车距恰为车身长.可求d关于v的解析式; (2)根据,可得关于v的函数,利用基本不等式可求最值. 【解析】 (1)∵车距d是车速V(公里/小时)的平方与车身长S(米)积的正比例函数,设d=KV2S, ∵V=50时,d=s,得s=K×502×S, ∴K=, ∴d=,又d=S时,V=, ∴当0<V≤时,车距d=车身长的一半,  当V>25时,车距d=. ∴d关于V的分段函数式d=. (2)Q= 对于(1),V=时, 对于(2),Q= ∴当且仅当即V=50时, ∵, ∴V=50(公里/小时),即车速为50公里/小时时,才能使此地段的车流量Q=最大.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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