Question

已知A（a，0），B（0，a），a＞0，点P在线段AB上，且（0≤t≤1），则的最大值是    ．

Answer

首先分析题目已知A、B的坐标，点P在线段AB上，且=t（0≤t≤1），求•的最大值．故可考虑根据向量的坐标及加减运算表示出与．然后根据平面向量的数量乘积运算求出结果即可．
【解析】
因为点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）
所以，=（a，0）
又由点P在线段AB上，且=t=（-at，at）
所以=+=（a，0）+（-at，at）=（-at+a，at）
则•=（a，0）•（-at+a，at）=-a2t+a2，
当t=0时取最大值为：a2．
故答案为：a2．