Question

已知抛物线y=x²+2x+8，将这条抛物线平移到顶点与（-2，3）重合时，求函数的解析式．

Answer

由y=x2+2x+8=（x+1）2+7，知y=x2+2x+8的顶点坐标是（-1，7），把（-1，7）平移向量与（-2，3）重合，得，抛物线y=x2+2x+8平移向量，得y+4=（x+1）2+2（x+1）+8，由此能求出函数的解析式．
【解析】
∵y=x2+2x+8
=（x+1）2+7，
∴y=x2+2x+8的顶点坐标是（-1，7），
∵把（-1，7）平移向量与（-2，3）重合，
∴，
解得，∴，
抛物线y=x2+2x+8平移向量，
得y+4=（x+1）2+2（x+1）+8
即：y=x2+4x+7．