Question

（文科做）曲线y=x²上的某点处的切线倾斜角为45°，经过改点的切线方程与y轴及直线2x-y-3=0所围成的三角形的面积是（ ）
A．
B．9
C．
D．4

Answer

求出曲线的导数，利用曲线切线的斜率，求出切点坐标，推出切线方程，解出三角形的顶点坐标，然后求出三角形的面积．
【解析】
曲线y=x2，所以y′=2x，
设该切点坐标（x，y），则k=2x=tan45°=1，
解得：，
所以该点坐标为，
切线方程为，联立方程组，
解得，
三角形的一个顶点坐标为（），
切线与y轴的交点为（0，），

直线2x-y-3=0与y轴的交点为（0，-3），
所以面积．
故选C．