Question

设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a^x=b^y=2，2a+b=8，则+的最大值为    ．

Answer

先由ax=by=2表示出x和y，因为x、y在指数位置，故用对数表达，再结合2a+b=8，利用基本不等式求最值即可．
【解析】
由ax=by=2得x=loga2，y=logb2，
∴+=+=log2a+log2b=log2ab，
又a＞1，b＞1，∴8=2a+b≥2即ab≤8，
当且仅当2a=b，即a=2，b=4时取等号，
所以+=log2ab≤log28=3．故．
故答案为：3