Question

已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且a²+c²-b²=ac．
（Ⅰ）求角B的大小；      （Ⅱ）若c=3a，求tanA的值．

Answer

（Ⅰ）直接利用余弦定理即可得到结论；
（Ⅱ）先将c=3a代入a2+c2-b2=ac，得．利用余弦定理求出；再根基同角三角函数之间的关系求出其正弦即可求出结论．
【解析】
（Ⅰ）由余弦定理，得=（2分）
∵0＜B＜π，
∴．  （4分）
（Ⅱ）：将c=3a代入a2+c2-b2=ac，得．          （6分）
由余弦定理，得．                        （8分）
∵0＜A＜π，
∴．  （10分）
∴． （12分）