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袋中装着标有数字1,2,3,4的小球各3个,从袋中任取3个小球,每个小球被取出的...

袋中装着标有数字1,2,3,4的小球各3个,从袋中任取3个小球,每个小球被取出的可能性都相等.
(Ⅰ)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率;
(Ⅱ)用X表示取出的3个小球上所标的最大数字,求随机变量X的分布列和均值.
(I)由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是从12个元素中任取3个,满足条件的事件是取出的3个小球上的数字互不相同,共有C43C31C31C31种结果,根据概率公式得到结果. (II)用X表示取出的3个小球上所标的最大数字,由题意X所有可能的取值为1,2,3,4.结合变量对应的事件写出变量的概率,写出分布列和期望. 【解析】 (I)由题意知本题是一个古典概型, 试验发生包含的事件数C123, 满足条件的事件是取出的3个小球上的数字互不相同,共有C43C31C31C31 记“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A, ∴. (II)由题意X所有可能的取值为:1,2,3,4. ; ; ; . ∴随机变量X的分布列为 ∴随机变量X的期望为 .
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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