Question

若2＜x＜3，，Q=log₂x，，则P，Q，R的大小关系是（ ）
A．Q＜P＜R
B．Q＜R＜P
C．P＜R＜Q
D．P＜Q＜R

Answer

利用指数函数与对数函数及幂函数的性质可得到＜P＜，Q＞1，R＞，再构造函数x=22t，通过分析y=2t 和 y=2t的图象与性质，得到结论．
【解析】
P=在x∈（2，3）上单调递减，＜P＜；
Q=log2x在x∈（2，3）上单调递增Q＞1；
R=在x∈（2，3）上单调递增，R＞，显然需要比较的是Q，R的大小关系．
令x=22t，这是一个单调递增函数，显然在x∈（2，3）上x与t 一一对应，
则1＜Q=log2x=2t，R=2t＜，
∴＜t＜log23＜•log24=1，在坐标系中做出 y=2t 和 y=2t的图象，两曲线分别相交在 t=1 和 t=2 处，
可见，在 t＜1 范围内 y=2t 小于 y=2t，
在 1＜t＜2 范围内 y=2t 大于 y=2t，
在 t＞2 范围内 y=2t 小于 y=2t，
∵＜t＜1，∴2t＜2t，即 R＞Q；
∴当2＜x＜3时，R＞Q＞P．
故选D．