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一个三角形同时满足:①三边是连续的三个自然数;②最大角是最小角的2倍,则这个三角...

一个三角形同时满足:①三边是连续的三个自然数;②最大角是最小角的2倍,则这个三角形最小角的余弦值为( )
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根据三角形满足的两个条件,设出三边长分别为n-1,n,n+1,三个角分别为α,π-3α,2α,由n-1,n+1,sinα,以及sin2α,利用正弦定理列出关系式,根据二倍角的正弦函数公式化简后,表示出cosα,然后利用余弦定理得到(n-1)2=(n+1)2+n2-2(n-1)n•cosα,将表示出的cosα代入,整理后得到关于n的方程,求出方程的解得到n的值,将n的值代入表示出的cosα中,即可求出这个三角形最小角的余弦值. 【解析】 设三角形三边是连续的三个自然n-1,n,n+1,三个角分别为α,π-3α,2α, 由正弦定理可得:=, ∴cosα=, 再由余弦定理可得:(n-1)2=(n+1)2+n2-2(n+1)n•cosα=(n+1)2+n2-2(n+1)n•, 化简可得:n2-5n=0,解得:n=5或n=0(舍去), ∴n=5, 则cosα===. 故选B
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