Question

已知数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{b_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）求数列的前n项和．

Answer

（1）直接根据条件即可求出{an}的通项公式；再结合前n项和与通项之间的关系即可求出{bn}的通项公式；
（2）先求出其通项，再利用错位相减法求和即可．
【解析】
（1）因为数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，
所以数列{an}的通项公式为．
因为数列{bn}的前n项和．
所以当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1，
当n=1时，b1=S1=1=2×1-1，
所以数列{bn}的通项公式为bn=2n-1．
（2）由（1）可知，．
设数列的前n项和为Tn，
则    ，

即   ，

得==，
所以．
故数列的前n项和为．