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已知三点A(-2,1),B(-3,-2),C(-1,-3)和动直线l:y=kx,...

已知三点A(-2,1),B(-3,-2),C(-1,-3)和动直线l:y=kx,当点A、B、C到直线l的距离的平方和最小时,下列结论中正确的是( )
A.点A在l上
B.点B在l上
C.点C在l上
D.点A、B、C均不在l上
先利用点到直线的距离公式得出点A、B、C到直线l的距离的平方和的表达式,再结合基本不等式求得其最小值及取得最小值时的条件,即可得出答案. 解析:点A、B、C到直线l的距离的平方和为: d= =14-. 要使d最小,显然k>0, 此时d=14-≥14-7=7. 当且仅当k=,即k=1时,等号成立. 所以,当k=1时,d取最小值,此时点A、B、C均不在直线y=x上. 故选D.
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