Question

已知直线l夹在两条直线l₁：3x+y-2=0和l₂：x+5y+10=0之间的线段被点D（2，-3）平分，求直线l的方程．

Answer

设l与l1交点为A（x1，y1），与l2交点为B（x2，y2），通过D（2，-3）是AB中点，B（x2，y2）在l2上，得到x2+5y2+10=0，
通过求出A的坐标，利用两点式方程求出l的一般形式方程．
【解析】
设l与l1交点为A（x1，y1），与l2交点为B（x2，y2），
∵D（2，-3）是AB中点，
∴=2，=-3．
因此
B（x2，y2）在l2上，得x2+5y2+10=0，
即4-x1+5（-6-y1）+10=0．
由此得解之得
∴A（，-），又直线l过A、D两点，
所以直线方程为=．
化为一般形式得l的方程为4x-y-11=0．