Question

已知圆C的圆心在直线l₁：x-y-1=0上，与直线l₂：4x+3y+14=0相切，且截得直线l₃：3x+4y+10=0所得弦长为6，求圆C的方程．

Answer

由题意设圆心为（a，b），半径为r，利用圆与直线4x+3y+14=0相切，在3x+4y+10=0上截得弦长为6，列出方程，即可求出a，b，从而可得到圆的方程．
【解析】
设圆心C（a，b），半径为r．
则∵圆C的圆心在直线l1：x-y-1=0上，
∴a-b-1=0，
∵圆C与直线l2：4x+3y+14=0相切
∴r=，
∵圆C截得直线l3：3x+4y+10=0所得弦长为6
∴．
所以-=9．
即=9．
因为a-b=1，
所以=9，
∴a+b=3．
由解之得
故所求圆C的方程为（x-2）2+（y-1）2=25．