Question

判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．
（1）a＞0，且a≠1，则对任意实数x，a^x＞0；
（2）对任意实数x₁，x₂，若x₁＜x₂，则tanx₁＜tanx₂；
（3）∃T∈R，使|sin（x+T）|=|sinx|；
（4）∃x∈R，使x+1＜0．

Answer

根据全称命题和特称命题的定义，全称命题要包含全称量词，特称命题要包含特称量词，我们逐一分析四个命题易得到答案．
【解析】
（1）、（2）是全称命题，（3）、（4）是特称命题．
（1）∵ax＞0（a＞0，a≠1）恒成立，∴命题（1）是真命题．
（2）存在x1=0，x2=π，x1＜x2，但tan0=tanπ，
∴命题（2）是假命题．
（3）y=|sinx|是周期函数，π就是它的一个周期，
∴命题（3）为真命题．
（4）对任意x∈R，x2+1＞0，∴命题（4）是假命题．