Question

已知向量a=（2cosα，2sinα），b=（3cosβ，3sinβ），a与b的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+1=0与圆（x-cosβ）²+（y+sinβ）²=1的位置关系是（ ）
A．相切
B．相交
C．相离
D．随α，β的值而定

Answer

由已知利用向量的数量积的定义可求得cosαcosβ+sinαsinβ=，要判断直线xcosα-ysinα+1=0与圆的位置关系，只要判断圆心（cosβ，-sinβ）到直线xcosα-ysinα+1=0的距离d=|cosαcosβ+sinαsinβ+1|与圆的半径的比较即可
【解析】
由题意可得||=2，，==2×3×=3
即6cosαcosβ+6sinαsinβ=3
∴cosαcosβ+sinαsinβ=
∵圆心（cosβ，-sinβ）到直线xcosα-ysinα+1=0的距离d=|cosαcosβ+sinαsinβ+1|=
∴直线xcosα-ysinα+1=0与圆（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1相离
故选：C