Question

在正方体上任意选择4个顶点，作为如下五种几何形体的4个顶点：①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．能使这些几何形体正确的所有序号是    ．

Answer

本题考查的知识点是棱柱的性质及空间想像能力，我们可以结正方体的性质，对8个顶点进行分类讨论，不难得到结果．
【解析】
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
由顶点A1，B，C，D1确定的四边形是矩形；
由顶点A，B，D，A1确定的四面体有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形；
由顶点D，A1，B，C1确定的四面体每个面都是等边三角形；
由顶点A1，A，B，C确定的四面体每个面都是直角三角形．
综上所述，正确的所有序号是①③④⑤．
故答案为：①③④⑤