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定义:若函数f(x)的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f(x)的值域相同...

定义:若函数f(x)的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f(x)的值域相同,则称变换T是f(x)的同值变换.下面给出四个函数及其对应的变换T,其中T不属于f(x)的同值变换的是( )
A.f(x)=(x-1)2,T将函数f(x)的图象关于y轴对称
B.f(x)=2x-1-1,T将函数f(x)的图象关于x轴对称
C.f(x)=2x+3,T将函数f(x)的图象关于点(-1,1)对称
D.manfen5.com 满分网,T将函数f(x)的图象关于点(-1,0)对称
对于A:T是将函数f(x)的图象关于y轴对称,此变换不改变函数的值域;对于B:f(x)=2x-1-1,其值域为(-1,+∞),将函数f(x)的图象关于x轴对称,得到的函数解析式是y=-2x-1+1,再求出其值域即可进行判断;对于C:f(x)=2x+3,T将函数f(x)的图象关于点(-1,1)对称,得到的函数解析式是2-y=2(-2-x)+3,即y=2x+3,它们是同一个函数;对于D:,T将函数f(x)的图象关于点(-1,0)对称,得到的函数解析式是y=,它们的值域都为[-1,1],从而得出答案. 【解析】 对于A:T是将函数f(x)的图象关于y轴对称,此变换不改变函数的值域,故T属于f(x)的同值变换; 对于B:f(x)=2x-1-1,其值域为(-1,+∞),将函数f(x)的图象关于x轴对称,得到的函数解析式是y=-2x-1+1,值域为(1,+∞),T不属于f(x)的同值变换; 对于C:f(x)=2x+3,T将函数f(x)的图象关于点(-1,1)对称,得到的函数解析式是2-y=2(-2-x)+3,即y=2x+3,它们是同一个函数,故T属于f(x)的同值变换; 对于D:,T将函数f(x)的图象关于点(-1,0)对称,得到的函数解析式是y=,它们的值域都为[-1,1],故T属于f(x)的同值变换; 故选B.
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