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某城市为准备参加“全国文明城市”的评选,举办了“文明社区”评选的活动,在第一轮暗...

某城市为准备参加“全国文明城市”的评选,举办了“文明社区”评选的活动,在第一轮暗访评分中,评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分,每项评分均采用5分制,若设“社区服务”得分为x分,“居民素质”得分为y分,统计结果如下表:

y
社区数量

x
居民素质
1分2分3分4分5分



1分1311
2分1751
3分2193
4分ab61
5分113
(1)若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分(即x≥3且y≥3)的社区可以进入第二轮评比,现从50个社区中随机选取一个社区,求这个社区能进入第二轮评比的概率;
(2)若在50个社区中随机选取一个社区,这个社区的“居民素质”得分y的均值(即数学期望)为manfen5.com 满分网,求a、b的值.
(1)从表中可以看出居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分的社区数量为24个,利用古典概型的概率根式求出概率. (2)求出y可取得的值,利用古典概型的概率公式求出y取每一个值的概率,列出分布列,利用随机变量的期望公式求出期望,列出方程求出a,b的值. 【解析】 (1)从表中可以看出,“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分的社区数量为24个.…(2分) 设这个社区能进入第二轮评比为事件A,则P(A)=. 所以这个社区能进入第二轮评比的概率为.…(4分) (2)由表可知“居民素质”得分y有1分、2分、3分、4分、5分, 其对应的社区个数分别为a+4个、b+4个、15个、15个、9个.…(6分) 所以P(y=1)=,P(y=2)=,P(y=3)=;   P(y=4)=;  P(y=5)= 所以“居民素质”得分y的分布列为: y 1 2 3 4 5 p …(8分) 因为“居民素质”得分y的均值为, 所以.…(10分) 即a+2b=5. 因为社区总数为50个,所以a+b+47=50. 解得a=1,b=2.…(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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