观察下列算式： 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=4...

观察下列算式：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
你能得出怎样的结论？

根据已知条件，等式左边为n个奇数的和，则等式右边为n的平方，故可得结论，再用数学归纳法进行证明．【解析】 1+3+5+…+（2n-1）=n2 数学归纳法：（1）当n=1时，左=1=右，结论成立；（2）假设n=k（k∈N*）时结论成立，即1+3+…+（2k-1）=k2成立．则n=k+1时，左边=1+3+…+（2k-1）+[2（k+1）-1]=k2+2k+1=（k+1）2=右边所以n=k是结论成立，则n=k+1时结论也成立；综上所述，结论对于所有的自然数都成立．

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考点分析：

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设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：对任意向量a=（x₁，y₁）∈V，b=（x₂，y₂）∈V，以及任意λ∈R，均有f（λa+（1-λ）b）=λf（a）+（1-λ）f（b）则称映射f具有性质P．先给出如下映射：
①f₁：V→R，f₁（m）=x-y，m=（x，y）∈V；
②f2：V→R，f₂（m）=x²+y，m=（x，y）∈V；
③f₃：V→R，f₃（m）=x+y+1，m=（x，y）∈V．
其中，具有性质P的映射的序号为．（写出所有具有性质P的映射的序号）查看答案

用半径相同的小球，堆在一起，成一个“正三棱锥”型，第一层 1 个，第二层 3 个，则第三层有个，第 n 层有个．（设 n＞1，小球不滚动）查看答案

观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
…
照此规律，第n个等式为．查看答案

由图（1）有面积关系： manfen5.com 满分网