Question

当a+b＞0时，求证：．

Answer

本题利用分析法进行证明．要证明原不等式成立，只要证明：，只要证，再利用函数内是减函数，只要证（a+b）2≤（a2+1）（b2+1）展开后即证（ab-1）2≥0，上式显然成立，从而原不等式成立．
证明：要证明成立，
只要证明：
只要证
由于函数内是减函数，
∴只要证（a+b）2≤（a2+1）（b2+1）
即证a2+2ab+b2≤（a2+1）（b2+1）
即证a2b2-2ab+1≥0
即证（ab-1）2≥0上式显然成立∴原不等式成立．