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已知正整数a、b满足4a+b=30,则使得+取得最小值的有序数对(a,b)是( ...

已知正整数a、b满足4a+b=30,则使得manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网取得最小值的有序数对(a,b)是( )
A.(5,10)
B.(6,6)
C.(7,2)
D.(10,5)
已知4a+b=30,即(4a+b)=1,将所求代数式乘以1,即乘以(4a+b),展开后利用均值定理即可得其最小值,由均值定理等号成立的条件即可得a、b的值 【解析】 依题意得+=(+)(4a+b) =(4+++1)≥(5+2)=, 当且仅当=时取最小值,即b=2a且4a+b=30,即a=5,b=10时取等号. ∴使得+取得最小值的有序数对(a,b)是(5,10) 故选A
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考点分析:
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下列四个命题中正确的是( )
A.若a,b∈R,则|a|-|b|<|a+b|
B.若a,b∈R,则|a-b|<|a|+|b|
C.若实数a,b满足|a-b|=|a|+|b|,则ab≤0
D.若实数a,b满足|a|-|b|<|a+b|,则ab<0
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设a,b∈R,且b(a+b+1)<0,b(a+b-1)<0,则( )
A.a>1
B.a<-1
C.-1<a<1
D.|a|>1
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若a>0,b>0,a,b的等差中项是manfen5.com 满分网,且α=a+manfen5.com 满分网,β=b+manfen5.com 满分网,则α+β的最小值为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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不等式manfen5.com 满分网≤0的解集为( )
A.{-1}
B.[-1,1]
C.[-1,1)
D.(-1,1]
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(理)若实数a、b∈(0,1),且满足manfen5.com 满分网,则a、b的大小关系是( )
A.a<b
B.a≤b
C.a>b
D.a≥b
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