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已知不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}. (Ⅰ)求a,b的...

已知不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)解不等式manfen5.com 满分网(t为常数)
(Ⅰ)由已知解集的端点可知1和b为方程ax2-3x+2=0的两个解,把x=1代入方程求出a的值,进而求出b的值; (Ⅱ)把原不等式分子提取-1,在不等式两边同时除以-1,不等号方向改变,当t=-2时,显然原不等式无解;当t不等于-2时,根据两数相除异号得负的取符号法则转化为两个不等式组,讨论t与-2的大小,根据不等式组取解集的方法可得到原不等式的解集,综上,得到t取不同值时,原不等式对应的解集. 【解析】 (Ⅰ)由题意得:x=1和x=b是方程ax2-3x+2=0的两个解, ∴把x=1代入方程得:a-3+2=0,解得a=1, 则方程为x2-3x+2=0,即(x-1)(x-2)=0, 可得方程的另一解为2,即b=2, ∴a=1,b=2; (Ⅱ)原不等式可化为:, 显然当t=-2时,不等式不成立,即解集为空集; 当t≠-2时,原不等式可化为:或, 当t>-2时,解得:-2<x<t; 当x<-2时,解得t<x<2, 综上,原不等式的解集为:.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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