Question

已知抛物线y=x²-1上一定点B（-1，0）和两个动点P、Q，当P在抛物线上运动时，BP⊥PQ，则Q点的横坐标的取值范围是    ．

Answer

先假设P，Q的坐标，利用BP⊥PQ，可得斜率之积为-1，从而可得方程，再利用方程根的判别式大于等于0，即可求得Q点的横坐标的取值范围
【解析】
设P（t，t2-1），Q（s，s2-1）
∵BP⊥PQ，
∴，
即t2+（s-1）t-s+1=0
∵t∈R，P，Q是抛物线上两个不同的点
∴必须有△=（s-1）2+4（s-1）≥0．
即s2+2s-3≥0，
解得s≤-3或s≥1．
∴Q点的横坐标的取值范围是 （-∞，-3]∪[1，+∞）
故答案为：（-∞，-3]∪[1，+∞）