设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率．已知点到这个椭圆上的点的最远距离为，求...

设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率 manfen5.com 满分网

．已知点

到这个椭圆上的点的最远距离为 manfen5.com 满分网

，求这个椭圆方程．

先设椭圆方程为，M（x，y）为椭圆上的点，由离心率得a=2b，利用两点间的距离公式表示出|PM|2若，则当y=-b时|PM|2最大，这种情况不可能；若时，时4b2+3=7，从而求出b值，最后求得所求方程．【解析】设椭圆方程为，M（x，y）为椭圆上的点，由得a=2b，，若，则当y=-b时|PM|2最大，即， ∴b=，故矛盾．若时，时， 4b2+3=7， b2=1，从而a2=4．所求方程为．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等