过点（1，0）的直线与中心在原点，焦点在x轴上且率心率为的椭圆C相交于A、B两点...

过点（1，0）的直线与中心在原点，焦点在x轴上且率心率为 manfen5.com 满分网

的椭圆C相交于A、B两点，直线y= manfen5.com 满分网

x过线段AB中点，同时椭圆C上存在一眯与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程．

本题是典型的求圆锥曲线方程的问题，将A、B两点坐标代入圆锥曲线方程，两式相减得关于直线AB斜率的等式，再利用对称点所连线段被对称轴垂直平分来列式求解．【解析】由e==，得=，从而a2=2b2，c=b 设椭圆方程为x2+2y2=2b2，A（x1，y1），B（x2，y2）在椭圆上则x12+2y12=2b2，x22+2y22=2b2，两式相减得，（x12-x22）+2（y12-y22）=0，=- 设AB中点为（x，y），则kAB=-，又（x，y）在直线y=x上，y=x，于是-=-1，kAB=-1，则l的方程为y=-x+1．右焦点（b，0）关于l的对称点设为（x′，y′），则解得由点（1，1-b）在椭圆上，得1+2（1-b）2=2b2，b2=，a2= ∴所求椭圆C的方程为， l的方程为y=-x+1．

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考点分析：

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如图，已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且 manfen5.com 满分网

．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M，已知 manfen5.com 满分网

，

，求λ₁+λ₂的值．

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已知椭圆

=1=1（a＞b＞0），点P为其上一点，F₁、F₂为椭圆的焦点，∠F₁PF₂的外角平分线为l，点F₂关于l的对称点为Q，F₂Q交l于点R．
（1）当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；
（2）设点R形成的曲线为C，直线l：y=k（x+ manfen5.com 满分网

a）与曲线C相交于A、B两点，当△AOB的面积取得最大值时，求k的值．

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如图，

为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．
（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（2）过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设 manfen5.com 满分网