Question

已知数列{a_n}中，a₁=2，前n项和S_n，若，则a_n=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由题意可知nan-1=（n-2）an-2，（n-1）an-2=（n-3）an-3，…，5a4=3a3，4a3=2a2，3a2=a1，两边相乘，得n（n+1）an=2a1，由此能够求出an．
【解析】
∵，
∴当n≥2时，
∴Sn-Sn-1=n2an-（n-1）2an-1=an
（n2-1）an=（n-1）2an-1，（n+1）an=（n-1）an-1，
∴nan-1=（n-2）an-2，
（n-1）an-2=（n-3）an-3，
…
5a4=3a3，
4a3=2a2，
3a2=a1，
两边相乘：
3×4×5×…×（n-1）n（n+1）an=1×2×3×…×（n-3）（n-2）（n-1）a1
n（n+1）an=2a1，
∴an==．
故选D．