Question

如图所示，F为双曲线C：-=1的左焦点，双曲线C上的点P_i与P_7-i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|-|P₄F|-|P₅F|-|P₆F|的值是（ ）

A．9
B．16
C．18
D．27

Answer

首先设右焦点为F′，由点Pi与P7-i（i=1，2，3）关于y轴对称以及双曲线的对称性得出|FP1|=|F′P6|，|FP2|=|F′P5|，|FP3|=|F′P4|，然后根据双曲线的定义得出|F′P6|-|P6F|=2a=6，|F′P5|-|P5F|=2a=6，|F′P4|-|P4F|=2a=6，进而求出结果．
【解析】
设右焦点为F′，
∵双曲线C上的点Pi与P7-i（i=1，2，3）关于y轴对称   
∴P1和P6，P2和P5，P3和P4分别关于y轴对称
∴|FP1|=|F′P6|，|FP2|=|F′P5|，|FP3|=|F′P4|，
∵|F′P6|-|P6F|=2a=6，|F′P5|-|P5F|=2a=6，|F′P4|-|P4F|=2a=6，
∴|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|=（|F′P6|-|P6F|）+（|F′P5|-|P5F|）+（|F′P4|-|P4F|）=18
故选C．