Question

已知a为正常数，定义运算“⊗”，如下：对任意m，n∈N^*，若m⊗n=a，则（m+1）⊗n=2a，m⊗（n+1）=a+1．当1⊗1=1时，则1⊗10=    ，5⊗10=    ．

Answer

先根据条件得到∴{1⊗n}表示以1⊗1=1为首项，1为公差的等差数列，即可求出1⊗10；再结合m⊗n=a，（m+1）⊗n=2a，得到{m⊗10}表示以1⊗10=10为首项，2为公比的等比数列求出5⊗10即可．
【解析】
因为1⊗1=1，且m⊗n=a，m⊗（n+1）=a+1，
∴m⊗（n+1）-m⊗n=1．
∴{1⊗n}表示以1⊗1=1为首项，1为公差的等差数列．
∴1⊗n=1+（n-1）⊗1=n．
∴1⊗10=10．
又1⊗10=10，且m⊗n=a，（m+1）⊗n=2a，
∴=2．
∴{m⊗10}表示以1⊗10=10为首项，2为公比的等比数列．
∴m⊗10=10⊗2m-1．
∴5⊗10=10⊗24=160．
故答案为：10，160．