已知函数f（x）=lnx-2x （1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f...

已知函数f（x）=lnx-2x
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

（1）先求出函数的定义域，求出函数f（x）的导函数，在定义域下令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间．（2）欲求在点（1，f（1））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解析】（1）∵函数f（x）=lnx-2x 的定义域是（0，+∞）…（1分） f′（x）= 令f′（x）＜0得x＞令f′（x）＞0得0＜x＜所以函数f（x）=lnx-x的单调减区间是（，+∞）单调递增区间是（0，）（2）由（1）得f′（1）=-1， ∴函数y=lnx-2x在x=1处的切线斜率为-1 又∵切点坐标为（1，-2）切线方程为y+2=-（x-1）即x+y+1=0．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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