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函数f(x)=ax3-x在(-∞,+∞)内是减函数,则( ) A.a<1 B.a...

函数f(x)=ax3-x在(-∞,+∞)内是减函数,则( )
A.a<1
B.a<manfen5.com 满分网
C.a<0
D.a≤0
函数f(x)=ax3-x在(-∞,+∞)内是减函数,f′(x)=3ax2-1≤0在(-∞,+∞)上恒成立,分离参数,即可求得结论. 【解析】 求导函数f′(x)=3ax2-1 ∵函数f(x)=ax3-x在(-∞,+∞)内是减函数 ∴3ax2-1≤0在(-∞,+∞)上恒成立, 即a≤在(-∞,+∞)上恒成立, 而>0, ∴a≤0. 故选D.
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