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若关于x的方程x2-x+a=0,x2-x+b=0(a≠b)的四个实数根组成以为首...

若关于x的方程x2-x+a=0,x2-x+b=0(a≠b)的四个实数根组成以manfen5.com 满分网为首项的等差数列,则a+b的值为( )
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由已知中关于x的方程x2-x+a=0,x2-x+b=0(a≠b)的四个实数根组成以为首项的等差数列,根据韦达定理(一元二次方程根与系数的关系),我们可以求出方程x2-x+a=0,x2-x+b=0(a≠b)的四个实数根,进而求出a,b的值,得到答案. 【解析】 ∵关于x的方程x2-x+a=0,x2-x+b=0(a≠b)的四个实数根组成以为首项的等差数列, 设,x1是方程x2-x+a=0的两根,x2,x3是方程x2-x+b=0的两根, 则+x1=x2+x3=1,即x1为该等差数列的第四项,且x1=, 故等差数列的公差d=(-)÷3= 则x2=,x3= ∴a==,b=•= 故a+b=+== 故选A
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