由已知中关于x的方程x2-x+a=0,x2-x+b=0(a≠b)的四个实数根组成以为首项的等差数列,根据韦达定理(一元二次方程根与系数的关系),我们可以求出方程x2-x+a=0,x2-x+b=0(a≠b)的四个实数根,进而求出a,b的值,得到答案.
【解析】
∵关于x的方程x2-x+a=0,x2-x+b=0(a≠b)的四个实数根组成以为首项的等差数列,
设,x1是方程x2-x+a=0的两根,x2,x3是方程x2-x+b=0的两根,
则+x1=x2+x3=1,即x1为该等差数列的第四项,且x1=,
故等差数列的公差d=(-)÷3=
则x2=,x3=
∴a==,b=•=
故a+b=+==
故选A