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把正方形ABCD沿对角线BD折叠后得到四面体ABCD,则AC与平面BCD所成角不...

把正方形ABCD沿对角线BD折叠后得到四面体ABCD,则AC与平面BCD所成角不可能是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
先找出∠ACO为AC与平面BCD所成角,再利用余弦定理,求出AC与平面BCD所成角余弦值的范围,即可得到结论. 【解析】 设正方形ABCD中,AC,BD的交点是O,∠ACO=m, 折叠后得到四面体ABCD,∵BD⊥AO,BD⊥CO,AO∩CO=O ∴BD⊥平面AOC ∵BD⊂平面BCD ∴平面BCD⊥平面AOC ∴∠ACO为AC与平面BCD所成角 设正方形的边长是2,根据余弦定理得: ∵AO2=AC2+OC2-2AC×OCcosm ∴cosm== ∵0<AC<2 ∴0<<1 ∴0<cosm<1 ∴0°<m<90° 故选D.
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考点分析:
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