根据抛物线方程可求得抛物线的焦点和准线方程,利用以(y+2)2=4(x-1)上任一点P为圆心的圆与y轴相切,可知P到准线即y轴即抛物线的准线的距离为半径,再根据抛物线的定义可知P到抛物线焦点的距离等于到准线的距离也是半径,故可推断这些圆必过抛物线的焦点.
【解析】
先求得y2=4x的焦点坐标为(1,0),准线方程为x=-1
∴抛物线(y+2)2=4(x-1)的焦点为(2,-2),抛物线准线方程为x=0即y轴
∵P为圆心作圆与y轴相切,
∴P到准线即y轴的距离为半径,
根据抛物线的定义可知P到抛物线焦点的距离等于到准线的距离
∴P到焦点的距离也是圆的半径
∴抛物线的焦点必在圆上,
故圆必过定点(2,-2).
故选C