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若以(y+2)2=4(x-1)上任一点P为圆心作与y轴相切的圆,那么这些圆必定过...

若以(y+2)2=4(x-1)上任一点P为圆心作与y轴相切的圆,那么这些圆必定过平面内的点( )
A.1,-2)
B.3,-2)
C.(2,-2)
D.不存在这样的点
根据抛物线方程可求得抛物线的焦点和准线方程,利用以(y+2)2=4(x-1)上任一点P为圆心的圆与y轴相切,可知P到准线即y轴即抛物线的准线的距离为半径,再根据抛物线的定义可知P到抛物线焦点的距离等于到准线的距离也是半径,故可推断这些圆必过抛物线的焦点. 【解析】 先求得y2=4x的焦点坐标为(1,0),准线方程为x=-1 ∴抛物线(y+2)2=4(x-1)的焦点为(2,-2),抛物线准线方程为x=0即y轴 ∵P为圆心作圆与y轴相切, ∴P到准线即y轴的距离为半径, 根据抛物线的定义可知P到抛物线焦点的距离等于到准线的距离 ∴P到焦点的距离也是圆的半径 ∴抛物线的焦点必在圆上, 故圆必过定点(2,-2). 故选C
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考点分析:
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