Question

如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的底面为扇形小山（P为上的点），其余部分为平地．今有开发商想在平地上建一个边落在BC及CD上的长方形停车场PQCR．求长方形停车场PQCR面积的最大值及最小值．

Answer

设∠PAB=θ，θ∈[0，]，则SPQCR=f（θ）=（100-90cosθ）（100-90sinθ），令sinθ+cosθ=t，则t=sin（θ+）∈[1，]，由二次函数的性质求得SPQCR的最大值和最小值．
【解析】
设∠PAB=θ，θ∈[0，]，则
SPQCR=f（θ）=（100-90cosθ）（100-90sinθ）=8100sinθcosθ-900（sinθ+cosθ）+10000．
令sinθ+cosθ=t，则t=sin（θ+）∈[1，]．
∴SPQCR=t2-9000t+10000-，此二次函数的图象开口向上，对称轴为t=，
故当t=时，SPQCD最小值为950（m2），
当t=时，SPQCD最大值为14050-9000（m2）．