Question

已知函数，对定义域内的任意x都有f（2-x）+f（2+x）=0成立．则实数m的值为（ ）
A．0
B．±1
C．1
D．-1

Answer

先由条件：“f（2-x）+f（2+x）=0”得：化简得：（m2-1）x2=0对定义域内的任意x成立，即可求得m 值．
【解析】
由条件f（2-x）+f（2+x）=0得：
〔（1分）〕
∴（m2-1）x2=0对定义域内的任意x成立〔（3分）〕
∴m2-1=0〔（4分）〕
∴m=1或m=-1〔（5分）〕
当m=1时函数无意义
∴m=-1〔（7分）〕
故选D．