Question

定义等积数列{a_n}：若a_n•a_n-1=p（p为非零常数，n≥2），则称{a_n}为等积数列，p称为公积．若{a_n}为等积数列，公积为1，首项为a，则a₂₀₀₇=    ，S₂₀₀₇=    ．

Answer

根据题意列出anan+1=1（n∈N+），求出数列{an}的通项公式，再求该数列的前2007项和．
【解析】
由题意得，anan+1=1（n∈N+），且a1=a
∴a2=，a3=a，a4=，a5=a，a6=，
∴an=
∴a2007=a，
当n是奇数时，数列的奇数项数是1004，偶数项数是1003，
则数列的前2007项和S2007=1004a+．
故答案为：a，1004a+