Question

已知函数f（x）=sin2x-cos2x，（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并求此时自变量x的集合．

Answer

（Ⅰ）将函数f（x）=sin2x-cos2x，化为：f（x）=sin（2x-）（x∈R）即可求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（2x-），从而可求得其最大值及此时自变量x的集合．
【解析】
（Ⅰ）∵f（x）=sin2x-cos2x=sin（2x-）（x∈R）（x∈R）． 
∴f（x）的最小正周期为：T==π．．             
（Ⅱ）∵f（x）=sin2x-cos2x=sin（2x-）（x∈R）（x∈R）． 
∴f（x）的最大值为，…（7分）
此时2x-=2kπ+，即x=kπ+，（k∈Z）．
∴f（x）的最大值为时，自变量x的集合为{x|x=kπ+，k∈Z}．