Question

把正整数排列成如图所示的数阵．
（Ⅰ）求数阵中前10行所有的数的个数及第10行最右边的数；
（Ⅱ）求第n行最左边及最右边的数；
（Ⅲ）2007位于数阵的第几行的第几个数（从左往右数）．

Answer

（Ⅰ）数阵的第n行有n个数，所以前10行的数的个数有：1+2+3+…+10=55，从而得到第10行最右边的数．
（Ⅱ）根据第n行有n个数，可得前n行所有个数为：1+2+3+…+n=，从而求得第n行最左边及最右边的数．
（Ⅲ）根据n=63时，第63行最左边的数为：，第63行最右边的数为：，可得
2007位于数阵的第63行的第54个数．
【解析】
（Ⅰ）数阵的第n行有n个数，所以前10行的数的个数有：1+2+3+…+10=55．
又正整数列第n个数前（包括第n个数）所有数的个数为n，
所以第10行最右边的数为55．    …（2分）
（Ⅱ）前n行所有个数为：1+2+3+…+n=，…（4分）
所以，第n行最右边的数为 ．
第n行最左边的数为．  …（6分）
（Ⅲ）又n=63时，第63行最左边的数为：，
第63行最右边的数为：，…（8分）
所以2007位于第63行．
又因为2007-1954=53，故2007位于第63行的第54位．   …（10分）